Sayılar ve Aritmetiğin Doğuşu

Sayıların çok çeşitli şeylere -hemen herşeye- uygulanabildiği, çok erken dönemlerden itibaren fark edilmiş olmalıydı. İnsan bir birey idi, “bir”di; bir ağzı, bir burnu, bir başı ve bir vücudu vardı. Aynı zamanda iki gözü, iki kulağı, iki kolu, iki bacağı vardı. İki çeşit cinsiyet vardı ve bu bir “iki”likti. Sıcak ve soğuk, kuru ve ıslak, karanlık ve aydınlık gibi özellikler vardı. Aile, -erkek, eş ve bir çocuk- “üç”lü birlik oluşturdu. Üç ayaklı tabure de, “üç”lü meydana getirirdi. Baş parmak ve diğer dört parmak ile elimiz “bir” idi, “tek” idi (el, başparmak). Fakat, başparmak dışındaki parmaklar “dört” taneydi, “bir”lerden meydana gelen dörtlüydü; Başparmak ve parmaklar beraberce “beş” yani “dört” ve bir” ediyordu. Böylece aritmetiğin temelleri atıldı.

Demek ki, ilk önce sayma kavramı doğdu. Bu, hiçbir maddî cisim olmadan da düşünülebilen soyut bir kavramdı. “Bir”, “iki” kavramları veya istenilen herhangi bir sayı tasavvur edilebilirdi. Üstelik bu gibi “sayılar” kendilerine has özelliklere sahipti.

Güçlü ve faydalı bir teknik olan aritmetik, nümerolojiyle birlikte gelişti. Kısa sürede, sayılar artık yalnızca ayak ve el parmaklarıyla sayılabilenlerin çok üzerine çıktı. Yazının icadından önceki dönemlerde bu durum bazı zorluklar yarattı. Bir tahta parçası üzerine istenildiği kadar çok kertik atmak zor değildi, ancak bunlar toplanmak istendiğinde, kertikleri baştan sonra saymak oldukça zahmetliydi. Çözüm, kümelerin kullanılmasıydı. Kümeler, kertikleri tek tek sayma zorunluluğunu ortadan kaldırmaktaydı. En sık kullanılan küme ise el veya ayak parmaklarının sayısına dayanan onlu kümelerdi.

Gruplandırma yapıldıktan veya “taban” belirlendikten sonra, aritmetiğin dört işleminin -toplama, çıkarma, çarpma, bölmenin- gelişmesi artık kolaylaşmıştı. Bu durum özellikle çıkarma kavramına yardımcı olmuştur. Çünkü taban belirlendikten sonra, bir sayının yirmi, otuz gibi bir sayıdan veya herhangi bir başka kümeden birkaç birim küçük olduğunu ifade etmek, o sayıyı, birden yukarıya doğru sayarak ifade etmekten daha kolaydı. Böylece, 29 sayısı (30-1) şekline, 47 sayısı ise (50-3) şekline dönüştü. Kertik kümeleri veya çubuk demetleri kullanıldığında, çıkarmaya dayalı bu sayma yöntemi çok kullanışlı olabilmekteydi. Tabii ki, kümelerin sayılması, kısa zamanda toplama işleminden çarpma işlemine götürdü ki, çarpma işlemi de zaten temelde toplama işleminin uzantısı idi. Çarpmanın avantajı, büyük sayılarla daha çabuk ve kolay işlem yapılmasını sağlamasıydı.

Matematiğin uygulamasını içine alan ilk bağımsız inceleme dalının astronomi olması mümkündür.